	I. pOWERHNOSTNYE SOSTOQNIQ W IONNYH KRISTALLAH. 

		(pRIBLIVENIE mAZELUNGA).



    mODELX@ IONNOGO KRISTALLA MOVET SLUVITX PERIODI^ESKOE RASPOLOVE-

NIE TO^E^NYH ZARQDOW RAZNOGO ZNAKA, NAPRIMER RE[ETKA      (RIS.1).

				kAK FORMIRU@TSQ WNE[NIE  \LEKTRONNYE

				SOSTOQNIQ        IZ ISHODNYH ATOMNYH

				SOSTOQNIJ    I    ?

				pROCESS OBRAZOWANIQ KRISTALLA

				MOVNO PREDSTAWITX SEBE SLEDU@]IM OB-

				RAZOM.pERWONA^ALXNO WSE ATOMY   (ME-

				TALL)  I    (GALOGEN)  NAHODQTSQ  NA

				DOSTATO^NO BOLX[OM  RASSTOQNII  DRUG

			        OT DRUGA I MOVNO  PRENEBRE^X  SILAMI
rIS.1. |LEMENTARNAQ Q^EJKA
       KRISTALLA       .        WZAIMODEJSTWIQ  MEVDU   NIMI.  ~TOBY

POLU^ITX     NUVNO  ZATRATITX

\NERGI@  , RAWNU@  POTENCIALU

IONIZACII   .  oBRAZOWAW[IESQ

SWOBODNYE   \LEKTRONY   NUVNO

PERENESTI NA  , ^TO  PRIWEDET

K WYDELENI@ \NERGII  , RAWNOJ

SRODSTWU K \LEKTRONU ATOMA  .

sHEMATI^ESKI \TO PREDSTAWLENO

NA RIS. 2, KOGDA       .

    pRI  UMENX[ENII RASSOQNIQ

MEVDU     I     UROWNI  \NER-

GII ISHODNYH  IONOW IZMENQ@T-

SQ TAK, KAK  POKAZANO NA RIS.  

2.  pRI   \NERGIQH	       rIS.2. uROWNI \NERGIJ \LEKTRONOW, KAK
			       FUNKCIJ  MEVATOMNOGO  RASSTOQNIQ    W
UROWNI  PERESEKA@TSQ I WOZNI-  IONNYH KRISTALLAH        .

KA@T METALLI^ESKIE  SWOJSTWA W TAKOJ SISTEME.

    w  SOSTOQNII RAWNOWESIQ, KOGDA        (   - POSTOQNNAQ  RE[ETKI)

\NERGIQ ANIONNYH  I KATIONNYH  UROWNEJ   OPREDELITXSQ:

							       (1.1)

							       (1.2)

    pRI \TOM [IRINA OB_EMNOJ ZAPRE]ENNOJ ZONY RAWNA:

							       (1.3)

GDE    - POTENCIAL W SOOTWETSTWU@]EM UZLE RE[ETKI, SOZDAWAEMYJ WSEMI

OSTALXNYMI ZARQDAMI KRISTALLA.

    tAK KAK UZLY  RE[ETKI,  RASPOLOVENNYE  NA  POWERHNOSTI  OKRUVENY

MENX[IM ^ISLOM ZARQDOW, PO SRAWNENI@ S ANALOGI^NYMI UZLAMI W OB_EME,

TO SLEDOWATELXNO POTENCIAL    NA  POWERHNOSTNYH  UZLAH  RE[ETKI, PRI

NEIZMENNOM a, DOLVEN BYTX MENX[E		.

    }ELX MEVDU \NERGIQMI POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ RAWNA:

							       (1.4)

    gLUBINA LOWU[KI NA POWERHNOSTI DLQ \LEKTRONOW I DLQ DYROK  OPRE-

DELITXSQ SOOTNO[ENIEM:

							       (1.5)

wWEDEM PARAMETRY:



		(SWQZAN S GEOMETRIEJ POWERHNOSTI I OB_EMA)     (1.6)



		(HARAKTERIZUETSQ SWOJSTWAMI KRISTALLA)	       (1.7)



		(\NERGETI^ESKOE SOOTNO[ENIE)		       (1.8)

s U^ETOM (1.3), (1.4), (1.6) I (1.7)   MOVNO PREDSTAWITX W WIDE

							       (1.9)

wYRAVENIE (1.5) S U^ETOM WWEDENNYH PARAMETROW PREOBRAZUETSQ  K  WIDU



							      (1.10)



oPREDELIW ZNA^ENIQ   ,   ,   ,    MOVNO WY^ISLITX PARAMETRY   ,    ,

   I WYQSNITX POWERHNOSTNYE I OB_EMNYE  SOOTNO[ENIQ  MEVDU  WNE[NIMI

\LEKTRONNYMI \NERGETI^ESKIMI SOSTOQNIQMI IONNYH KRISTALLOW.



    1.1. rAS^ET PARAMETRA   .

    pOTENCIAL mADELUNGA NEOBHODIMYJ DLQ WY^ISLENIQ PARAMETRA   MOVNO

OPREDELITX SLEDU@]IM OBRAZOM:

						ILI           (1.11)



GDE   - ZARQD \LEKTRONA,   - WALENTNOSTX,   - RASSTOQNIE MEVDU ANIO-

NOM I KATIONOM;   ,   - KONSTANTY mADELUNGA DLQ UZLOW W OB_EME I  NA

POWERHNOSTI.

    kONSTANTY mADELUNGA RAS^ITYWA@TSQ KAK OBY^NYE RE[ETO^NYE  SUMMY:



							      (1.12)



zNAK ( ) W SUMME OZNA^AET, ^TO UZEL (000) IZ SUMMY ISKL@^EN.  aNALO-

GI^NO POWERHNOSTNAQ KONSTANTA    OPREDELITXSQ KAK

							      (1.13)



zNA^ENIE      OTWE^AET POWERHNOSTNOMU SLO@ KRISTALLA.

							      (1.14)



							      (1.15)



w (1.14) I (1.14) SUMMIROWANIE PO       WEDETSQ TAKVE KAK W  (1.12).

    rAZLOVENIQ (1.14) I (1.15) WOZMOVNY  ESLI  SOBL@DAETSQ  \LEKTRO-

NEJTRALXNOSTX POWERHNOSTI I W CELOM  KRISTALLA. w SLU^AE,  NAPRIMER,

NEMODIFICIROWANNOJ POWERHNOSTI (111)  DLQ     , RQD (1.15) RASHODIT-

SQ.

    kAK BYLO UKAZANO,             , HARAKTERIZUET ^ISTO GEOMETRI^ES-

KOE SWOJSTWO KRISTALLI^ESKOJ POWERHNOSTI, ^TO  SLEDUET IZ  SOOTNO[E-

NIQ:

							      (1.16)

lEWIN I mARK [3] RAS^ITALI PARAMETRY   ,   ,    DLQ 46 IONNYH  KRIS-

TALLOW RAZLI^NOJ STRUKTURY. pRI \TOM  BYLI  POLU^ENY  OBNADEVIWA@]IE

REZULXTATY DLQ POSTANOWKI \KSPERIMENTALXNYH ISSLEDOWANIJ PO  OBNARU-

VENI@ POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ W IONNYH KRISTALLAH.

    o^EWIDNYM NEDOSTATKOM \TOGO METODA QWLQETSQ TO, ^TO ON NE  OSNO-

WYWAETSQ NA BOLEE SOWREMENNOM KWANTOWO-MEHANI^ESKOM PODHODE.



		kONTROLXNYE WOPROSY.

1. dAJTE OPREDELENIE IONNOJ SWQZI W KRISTALLAH.

2. oB_QSNITE PRI^INU, PO KOTOROJ  \LEKTRONNYE  UROWNI  POLOVITELXNYH

IONOW NA \NERGETI^ESKOJ DIAGRAMME (RIS. 2) S  UMENX[ENIEM  PARAMETRA

RE[ETKI PODNIMA@TSQ WWERH, A UROWNI OTRICATELXNYH  IONOW  OPUSKA@TSQ

WNIZ.

3. ~EM OTLI^A@TSQ WELI^INY \LEKTRONNOGO SRODSTWA ATOMA I EGO  POTEN-

CIALA IONIZACII?

4. kAK WY PONIMAETE \LEKTROSTATI^ESKU@ \NERGI@ WZAIMODEJSTWIQ  MEVDU

IONAMI KRISTALLA?

5. oPI[ITE SITUACI@, KOTORAQ WOZNIKNET ESLI WELI^INA   NA RIS. 2 BU-

DET BOLX[E WELI^INY  .

6. kAK IZMENQTSQ SWOJSTWA IONNOGO KRISTALLA, ESLI UROWNI   I    SOW-

PADUT?

7. ~TO PONIMAETSQ POD TERMINOM [IRINA ZAPRE]ENNOJ ZONY IONNOGO KRIS-

TALLA?

8. kAKIE OTLI^IQ IME@T \NERGETI^ESKIE PARAMETRY POWERHNOSTNYH  IONOW

PO SRAWNENI@ S OB_EMOM?

9. ~TO PONIMAETSQ POD TERMINOM "POTENCIAL mADELUNGA"?

10. ~TO TAKOE "KONSTANTA mADELUNGA"?

11. oB_QSNITE PRI^INU IZMENENIQ KONSTANTY mADELUNGA DLQ  POWERHNOST-

NYH UZLOW PO SRAWNENI@ S ANALOGI^NYMI OB_EMNYMI UZLAMI IONNOGO KRIS-

TALLA.

12. kAKIE WIDY HIMI^ESKOJ SWQZI, KROME IONNOJ, WY MOVETE NAZWATX DLQ

IONNOGO KRISTALLA? w ^EM IH PRIRODA?



    1.2. |NERGETI^ESKIJ SPEKTR \LEKTRONOW W  ODNOMERNOJ  BESKONE^NOJ

    PERIODI^ESKOJ CEPO^KE ATOMOW.

    aNALIZ RABOTY [4] DAET OSNOWANIQ  S^ITATX, ^TO ODNOMERNYE MODELI

DA@T DOSTATO^NO OB_EKTIWNOE KA^ESTWENNOE OPISANIE SWOJSTW POWERHNOS-

TNYH  SOSTOQNIJ. w KA^ESTWE  OSNOWNOGO  METODA  ANALIZA  \LEKTRONNYH

SOSTOQNIJ BUDEM ISPOLXZOWATX METOD KRISTALLI^ESKIH ORBITALEJ.

    pUSTX ZADANA BESKONE^NAQ PERIODI^ESKAQ CEPO^KA ATOMOW S PARAMET-

RAMI TRANSLQCII a.

    oDNOLEKTRONNOE URAWNENIE {REDINGERA W  DIRAKOWSKIH  OBOZNA^ENIQH

BUDET IMETX WID:

							      (1.17)

GDE    - \FFEKTIWNYJ GAMILXTONIAN;     - WOLNOWAQ FUNKCIQ,  OTWE^A@-

]AQ \NERGII   .

    w METODE KRISTALLI^ESKIH ORBITALEJ     PREDSTAWLQETSQ W WIDE LI-

NEJNOJ KOMBINACII ATOMNYH ORBITALEJ (lkao)   :

							      (1.18)

fUNKCIQ    - OPISYWAET DWIVENIE \LEKTRONA W POLE ATOMA S NOMEROM   ,

A    - KO\FFICIENTY lkao.

    pODSTAWLQQ (1.18) W (1.17) I UMNOVAQ EGO NA     ,POLU^AEM SISTE-

MU LINEJNYH ODNORODNYH URAWNENIJ DLQ    :

							      (1.19)



GDE							      (1.20)

							      (1.21)

    bUDEM  S^ITATX, WO-PERWYH, ^TO  MATRICA PEREKRYWANIQ  IMEET  WID

							      (1.22)



    wO-WTORYH, PRI   =   MATRI^NYE \LEMENTY GAMILXTONIANA POSTOQNNY,

A PRI       OTLI^NY OT NULQ TOLXKO  MATRI^NYE  \LEMENTY,  OTWE^A@]IE

WZAIMODEJSTWI@ MEVDU BLIVAJ[IMI SOSEDQMI. |TI PREDPOLOVENIQ LEVAT  W

OSNOWE PRIBLIVENIQ SILXNOJ SWQZI ILI PRIBLIVENIQ hX@NKELQ.



							      (1.23)

				WO WSEH OSTALXNYH SLU^AQH

  I   OBOZNA^A@T SOOTWETSTWENNO KULONOWSKIJ I OBMENNYJ INTEGRALY.

    sISTEMA URAWNENIJ (1.19) S U^ETOM (1.22) I (1.23) PRIMIMAET WID:





							      (1.24)



rE[ENIQ \TOJ SISTEMY MOVNO ISKATX W WIDE:



ILI							      (1.25)

GDE   - L@BOE,WOZMOVNO KOMPLEKSNOE, ^ISLO, A    I     - PROIZWOLXNYE

KO\FFICIENTY.

    pODSTAWLQQ (1.25) W (1.24) POLU^AEM SOOTWETSTWENNO:

							      (1.26)

							      (1.27)

pARAMETR   MOVNO RASSMATRIWATX KAK KWANTOWOE  ^ISLO. oNO  OPREDELQET

KAK WOLNOWAQ FUNKCI@ (1.27) TAK I OTWE^A@]EE EJ SOBSTWENNOE ZNA^ENIE

(1.26). zAMETIM, ^TO W SLU^AE BESKONE^NOJ CEPO^KI ATOMOW    - DOLVNO

BYTX WE]ESTWENNYM. fUNKCIQ (1.27) QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ FUNKCIEJ  ,

S PERIODOM 2  . pO\TOMU MOVNO OGRANI^ITXSQ ZNA^ENIQMI   , LEVA]IMI W

INTERWALE           .

    zAMETIM, ^TO          . oTS@DA SLEDUET:



    |NERGI@ KULONOWSKOGO WZAIMODEJSTWIQ ATOMA  W  KRISTALLE    MOVNO

PREDSTAWITX KAK SUMMU TERMA IZOLIROWANNOGO ATOMA     I  KULONOWSKOGO

INTEGRALA   , KOTORYJ PREDSTAWLQET SOBOJ POTENCIALXNU@ \NERGI@ \LEK-

TRONA, PRINADLEVA]EGO  -MU ATOMU W POLE WSEH  OSTALXNYH  ATOMOW  (ZA

ISKL@^ENIEM  -GO ATOMA).

							      (1.28)

w \TOM SLU^AE (1.26) PEREPI[ETSQ W WIDE

							      (1.29)

    nA RIS. 3 PREDSTAWLENA DIAGRAMMA IZMENENIQ \LEKTRONNOJ STRUKTURY

PRI PEREHODE OT IZOLIROWANNOGO ATOMA K KRISTALLI^ESKOJ RE[ETKE.

					    |LEKTRON, NAHODQ]IJSQ  W

					PERIODI^ESKOM POLE  RE[ETKI,

					PRI NALOVENII WNE[NEGO  POLQ

					WEDET SEBQ KAK  KLASSI^ESKAQ

					^ASTICA, ESLI EMU WMESTO IS-

					TINNOJ MASSY PRIPISATX NEKO-

					TORU@ \FFEKTIWNU@ MASSU    :

							      (1.30)




				            |TA HARAKTERISTIKA \LEK-
rIS.3. oBRAZOWANIE ZON IZ ATOMNOGO
SOSTOQNIQ.     			        TRONNOJ  STRUKTURY  QWLQETSQ

WAVNEJ[IM PARAMETROM RAS^ETOW \LEKTROPROWODNOSTI POLUPROWODNIKOW.



    3. |NERGETI^ESKIJ SPEKTR \LEKTRONOW W ODNOMERNOJ POLUBESKONE^NOJ

    CEPO^KE ATOMOW TIPA AB.

    rASSMOTRIM CEPO^KU ATOMOW, KOTORAQ IZOBRAVENA NA RIS 4.












rIS.4. oDNOMERNAQ MODELX KRISTALLA TIPA AB. w ATOME A U^TENA s-ORBI-
TALX, A W B - p-ORBITALX.

    nA NE^ETNYH ATOMNYH POZICIQH RASSMOTRIM W KA^ESTWE WNE[NEJ ORBI-

TALI s-ORBITALX, A NA ^ETNYH p-ORBITALX. aTOMAM A I B BUDUT SOOTWET-

STWOWATX KULONOWSKIE INTEGRALY   ,   , A SWQZI MEVDU  NIMI  OBMENNYJ

INTEGRAL  , ZNAK KOTOROGO ^EREDUETSQ WDOLX CEPO^KI W SOOTWETSTWII SO

ZNAKOM WOLNOWOJ FUNKCII.

    w \TOM SLU^AE URAWNENIE (1.24) MOVNO ZAMENITX URAWNENIQMI



							      (1.31)







							      (1.32)



							      (1.33)

    w POLUBESKONE^NOM KRISTALLE (     ) URAWNENIQ (1.31) DOLVNY BYTX

SPRAWEDLIWY PRI n>1(2), KRISTALL OKAN^IWAETSQ ATOMOM A(B)-TIPA.  pO-

WERHNOSTNYJ \FFEKT MOVET BYTX U^TEN ZAMENOJ  KULONOWSKOGO  INTEGRALA

   (   ) ATOMA S NOMEROM n=1(2) WELI^INOJ    (   ).

    gRANI^NYE USLOWIQ S U^ETOM URAWNENIQ (1.31) PRINIMA@T WID:



							      (1.34)





							      (1.35)



   - PARAMETR SOSTAWA;    I     - PARAMETRY WOZMU]ENIQ.

    pOWERHNOSTNYM \FFEKTOM MOVNO PRENEBRE^X W  TOJ  ^ASTI  KRISTALLA

 =  , GDE  =    . w \TOM SLU^AE			(1.36).



    3.1. rE[ENIQ.

    pRIBLIVENIE h@KKELQ POZWOLILO SISTEMU LINEJNYH  ODNORODNYH  DIF-

FERENCIALXNYH URAWNENIJ (1.19) OTNOSITELXNO KO\FFICIENTOW    PRIWES-

TI K RAZNOSTNOMU URAWNENI@  (1.24)  WTOROGO  PORQDKA. sISTEMA  URAW-

NENIJ (1.31) QWLQETSQ SISTEMOJ RAZNOSTNYH ODNORODNYH URAWNENIJ  WTO-

ROGO PORQDKA, WIDA [5]:

							      (1.37)

rE[ENIE EE MOVNO NAJTI, ESLI NEZAWISIMYE ^ASTNYE RE[ENIQ W DWUH TO^-

KAH IME@T WID:

    w \TOM SLU^AE, OB]EE RE[ENIE SISTEMY (1.37) MOVET BYTX  ZAPISANO

W WIDE:

							      (1.38)

GDE   OPREDELENO RAWENSTWOM			, A   I     - PROIZ-

WOLXNYE POSTOQNNYE.

    u^ITYWAQ WY[ESKAZANNOE, BUDEM RE[ATX SISTEMU  URAWNENIJ  (1.31),

POLOVIW:

						NE^ETNOE

						^ETNOE        (1.39)

pODSTAWLQQ (1.39) W (1.31) I ISKL@^AQ     PRIHODIM  K  BIKWADRATNOMU

URAWNENI@

							      (1.40)



GDE							      (1.41)

    pOLU^IW URAWNENIE (1.40), KOTOROE W TEORII RAZNOSTNYH SHEM NAZY-

WAETSQ HARAKTERISTI^ESKIM, MY UBEDILISX W TOM, ^TO        I

QWLQ@TSQ ^ASTNYMI RE[ENIQMI SISTEMY RAZNOSTNYH URAWNENIJ (1.31).

    wYBRAW		MOVNO ZAPISATX OB]EE RE[ENIE (1.31)  W  WIDE

ANALOGI^NOM (1.38):

					    ,	- NE^ETNOE    (1.42)

sOGLASNO (1.36), WYRAVENIE (1.42) PREOBRAZUETSQ W

					    ,   - ^ETNOE      (1.43)

GDE

pODSTAWLQQ (1.43) WO WTOROE IZ URAWNENIJ (1.31), POLU^AEM

					    ,   - ^ETNOE      (1.44)

GDE 							      (1.45)



tEPERX IZ WYRAVENIQ (1.40) POLU^AEM FORMULU DLQ SOOTWETSTWU@]IH PRI-

WEDENNYH \NERGIJ:

							      (1.46)

|TO WYRAVENIE MOVNO PRIWESTI K  WIDU,  PODOBNOMU (1.26). pARAMETR

OPREDELQETSQ IZ URAWNENIJ DLQ SOBSTWENNYH ZNA^ENIJ, KOTORYE WYTEKA-

@T IZ GRANI^NYH USLOWIJ (1.35).eSLI CEPO^KA ATOMOW IMEET NA POWERH-

NOSTI SOOTWETSTWENNO ATOM A ILI B, TO POLU^AEM URAWNENIQ:

							      (1.47)



							      (1.48)

    wSE RE[ENIQ URAWNENIJ (1.47) I (1.48) DEJSTWITELXNY ZA  ISKL@^E-

NIEM DWUH, KOTORYE W ZAWISIMOSTI OT SOOTNO[ENIQ WELI^IN    ,    ,

MOGUT BYTX LIBO DEJSTWITELXNYMI, LIBO KOMPLEKSNYMI.



    3.2. oB_EMNYE SOSTOQNIQ.

    w SLU^AE DEJSTWITELXNYH ZNA^ENIJ   ,  KO\FFICIENTY  PERIODI^ESKI

IZMENQ@TSQ WNUTRI KRISTALLA, ANALOGI^NO SLU^A@ RASSMOTRENNOMU W RAZ-

DELE 1.2. sOSTOQNIQ OTWE^A@]IE   - DELOKALIZOWANY, PRI^EM AMPLITUDY,

OTWE^A@]IE UZLAM S ATOMAMI A I B, RAZLI^NY. sLEDOWATELXNO,  RAZLI^NY

WEROQTNOSTI NAHOVDENIQ \LEKTRONA W ATOME A I W ATOME B. |TO SOOTWET-

STWUET I RAZLI^NYM ZNA^ENIQM   I   .

    pRIWEDENNYE \NERGII, SOSREDOTA^IWA@TSQ W OTLI^IE OT SLU^AQ, RAS-

SMOTRENNOGO W RAZDELE 1.2, W DWUH ZONAH, OGRANI^ENNYH ZNA^ENIQMI

							      (1.49)

    {IRINU RAZRE[ENNOJ ILI ZAPRE]ENNOJ ZONY LEGKO NAJTI IZ WYRAVENIJ

(1.33). oNI OKAZYWA@TSQ ZAWISIMYMI TOLXKO OT   . dWE RAZRE[ENNYE ZO-

NY RASPOLAGA@TSQ (SM. RIS. 5)  SIMMETRI^NO  OTNOSITELXNO  LINII  X=0

(UROWENX fERMI) I RAZDELENY ZAPRE]ENNOJ \NERGETI^ESKOJ ZONOJ [IRINOJ

2  .



zONA
PROWODIMOSTI







uROWENX
fERMI






wALENTNAQ
ZONA




rIS.5. oB_EMNYE \LEKTRONNYE SOSTOQNIQ W BESKONE^NOM  KRISTALLE  TIPA
AB.



    3.3. pOWERHNOSTNYE SOSTOQNIQ.

    rASSMOTRIM RE[ENIQ URAWNENIJ (1.47), (1.48) W SLU^AE KOMPLEKSNYH

ZNA^ENIJ  , PRI^EM, POLOVIM

		,  ,   (DEJSTWITELXNYE) 0.		      (1.50)

tAK KAK X DOLVNA BYTX DEJSTWITELXNOJ WELI^INOJ, TO  WYPOLNQETSQ  RA-

WENSTWO:

							      (1.51)

oDNAKO		DLQ      , I PO\TOMU

							      (1.52)

    mOVNO RASSMOTRETX TOLXKO RE[ENIQ S     I  , POSKOLXKU  OSTALXNYE

ZNA^ENIQ   PRIWODQT K PROSTOMU POWTORENI@ RE[ENIJ.

    pO\TOMU   PRINIMAET WID

							      (1.53)

    pRIWEDENNYE \NERGII (1.46) TEPERX BUDUT RAWNY:

							      (1.54)

							      (1.55)

uROWNI (1.54) I (1.55)  BUDUT  RASPOLOVENY,  SOOTWETSTWENNO,  WNUTRI

ZAPRE]ENNOJ ZONY I WNE  RAZRE[ENNYH  ZON  (SM. RIS.5 ). iH  NAZYWA@T

WNUTRENNIMI I WNE[NIMI POWERHNOSTNYMI  SOSTOQNIQMI. kROME  TOGO  PRI

    ILI      GOWORQT O AKCEPTORNYH ILI DONORNYH  POWERHNOSTNYH  SOS-

TOQNIQH.



    3.3.1. wNUTRENNIE SOSTOQNIQ.

    pRI       I      WYRAVENIQ (1.42) I (1.44) SWODQTSQ K WIDU:

						- NE^ETNOE

						- ^ETNOE      (1.56)

							      (1.57)

sOOTNO[ENIQ (1.56), (1.57) UKAZYWA@T NA TO, ^TO \LEKTRON LOKALIZOWAN

U POWERHNOSTI, PRI^EM STEPENX LOKALIZACII TEM WY[E, ^EM BOLX[E  .

    iZ URAWNENIJ (1.47) I (1.48) S U^ETOM (1.41) I (1.45) POLU^AEM:



							      (1.58)

							      (1.59)

wYRAVENIE (1.54) S POMO]X@ PARAMETRA   PREOBRAZUETSQ K WIDU:

							      (1.60)

    oTS@DA SLEDUET, ^TO POLOVENIE WNUTRENNIH UROWNEJ NA PLOSKOSTI

(RIS. 6) OTWE^AET TO^KAM PERESE^ENIQ    I   PRQMYH (1.58), (1.59)  S

KRIWOJ (1.60) W INTERWALE       . tO^KI PERESE^ENIQ  PRI      ,  DLQ

KOTORYH     ILI      \TO TRIWIALXNYE RE[ENIQ OTWE^A@]IE KRAQM WALEN-

TNOJ ZONY I ZONY PROWODIMOSTI.

				    iSKL@^AQ X IZ  (1.60)  I  (1.58)

				ILI (1.59), IMEEM

							      (1.61)



				GDE			      (1.62)

							      (1.63)

				kORENX URAWNENIQ  (1.61)  IMEET  WID

							      (1.64)



rIS.6. oBRAZOWANIE WNUTRENNIH   pODSTAWLQQ (1.64) W  (1.58),  (1.59)
POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ W OD-
NOMERNOM KRISTALLE TIPA AB.     ILI (1.60) MY MOVEM POLU^ITX \NERGI@

X KAK QWNU@ FUNKCI@ PARAMETROW SOSTAWA I PARAMETROW WOZMU]ENIQ.

    pRI     DOLVNO BYTX SOGLASNO (1.35) I (1.64), A TAKVE RIS. 6:

							      (1.65)

    neRAWENSTWA (1.65) WYRAVA@T USLOWIQ SU]ESTWOWANIQ ILI  POROGOWYE

USLOWIQ DLQ WOZNIKNOWENIQ WNUTRENNIH POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ.

    eSLI    WYRAZITX ^EREZ ZNA^ENIQ \NERGII, OTWE^A@]AQ  KRAQM  ZONY

PROWODIMOSTI I WALENTNOJ ZONY, TO SOGLASNO (1.58) I (1.59) POLU^IM



							      (1.66)

fIZI^ESKI MOVNO S^ITATX, ^TO POWERHNOSTNYE SOSTOQNIQ TIPA A I B  OB-

LADA@T "\NERGIEJ ZAHWATA" (    ) I "POTENCIALXNOJ \NERGIEJ" (     ).

~ISLITELX W (1.66) DAET W \TOM SLU^AE  "NULEWU@  \NERGI@" \LEKTRONA,

ZAHWA^ENNOGO W POWERHNOSTNU@ LOWU[KU.pRI \TOM





dLQ O^ENX MELKIH POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ     MALA I WYRAVENIE (1.64)

MOVNO RAZLOVITX W RQD, ^TO DAET:           . oTS@DA  WIDNO,  ^TO   W

(1.66) BUDET NAIMENX[EJ PRI       . tAKAQ  SITUACIQ  HARAKTERNA  DLQ

[IROKO]ELEWYH KRISTALLOW.



    3.3.2. wNE[NIE SOSTOQNIQ.

    pUSTX TEPERX        . wMESTO (1.56) BUDEM IMETX

						NE^ETNOE      (1.67)

						^ETNOE

uRAWNENIQ DLQ SOBSTWENNYH ZNA^ENIJ (1.58), (1.59) TEPERX IME@T WID:

							      (1.68)

							      (1.69)

A WMESTO (1.60) POLU^IM:

							      (1.70)

    gRAFI^ESKOE RE[ENIE URAWNENIJ (1.68) ILI (1.69) S (1.70) POKAZA-

				NY NA RIS. 7.

				    iSKOMYE    OTWE^A@T TO^KAM PERE-

				SE^ENIQ    I     PRQMYH  (1.68)  ILI

				(1.69) S KRIWOJ (1.70)  ILI  POLOVI-

				TELXNYM KORNQM URAWNENIJ:

							      (1.71)

				oTS@DA

							      (1.72)

				pODSTAWLQQ (1.72) W  (1.68),  (1.69)

				ILI (1.70) POLU^AEM  X  KAK  FUNKCI@

				PARAMETROW  .

rIS.7. oBRAZOWANIE WNE[NIH PO-	    tAK KAK     , TO IZ (1.72)  SLE-
WERHNOSTNYH SOSTOQNIJ W  ODNO-
ATOMNOM KRISTALLE TIPA AB.      DUET USLOWIE  SU]ESTWOWANIQ  WNE[NIH

SOSTOQNIJ:

							      (1.73)

eSLI      , TO MY PEREHODIM K USLOWIQM  SU]ESTWOWANIQ  POWERHNOSTNYH

SOSTOQNIJ W MONOATOMNOJ POLUBESKONE^NOJ CEPO^KE:



eSLI      , TO PRI POLOVITELXNYH     NALI^IE ^LENA S    W (1.73) OZ-

NA^AET, ^TO WNE[NIE POWERHNOSTNYE SOSTOQNIQ S  BOLX[OJ  WEROQTNOSTX@

WOZNIKA@T W ODNOATOMNYH KRISTALLAH NEVELI W KRISTALLAH TIPA AB.  |TO

VE SPRAWEDLIWO I W SLU^AQH BOLX[IH   .

    pRI     WNE[NIE SOSTOQNIQ ^A]E WSTRE^A@TSQ W KRISTALLAH TIPA AB.

    nA OPYTE LEG^E NABL@DATX WNUTRENNIE SOSTOQNIQ.



	kONTROLXNYE WOPROSY K RAZDELAM 1.2 I 1.3.

1. kAKIE OSNOWANIQ ESTX  DLQ  TOGO, ^TOBY  KRISTALLI^ESKU@  WOLNOWU@

FUNKCI@ ZAPISYWATX W WIDE LINEJNOJ KOMBINACII ATOMNYH ORBITALEJ?

2. dAJTE KA^ESTWENNU@ TRAKTOWKU PRIBLIVENIQ h@KKELQ.

3. dAJTE FIZI^ESKU@ TRAKTOWKU  KULONOWSKOMU, OBMENNOMU  INTEGRALU  I

INTEGRALU PEREKRYWANIQ.

4. kAKOW FIZI^ESKIJ SMYSL PRIWEDENNOJ \NERGII X? ~EMU RAWEN PARAMETR

   , ESLI CEPO^KA SOSTOIT IZ ATOMOW ODNOGO SORTA?

5. kAK NAZYWA@TSQ URAWNENIQ TIPA (1.24) I (1.31)? 

6. w KAKIH SLU^AQH  OT LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ MY  MOVEM

PEREJTI K LINEJNYM RAZNOSTNYM URAWNENIQM?

7. kAKIMI \NERGeTI^ESKIMI HARAKTERISTIKAMI BUDET OTLI^ATXSQ  POWERH-

NOSTNYJ ATOM OT SOOTWETSTWU@]EGO ATOMA W OB_EME KRISTALLA?

8. kAKOW FIZI^ESKIJ SMYSL PARAMETRA   ?

9. w SWQZI S KAKIM OBSTOQTELXSTWOM W WYRAVENII (1.50) WYBRANY  USLO-

WIQ          ?

10. ~TO OZNA^AET  OTRICATELXNOE  ZNA^ENIE  POKAZATELQ  W  \KSPONENTE

(1.55) DLQ POWEDENIQ ATOMNYH ORBITALEJ W OGRANI^ENNOM KRISTALLE?

11. ~TO OZNA^AET      DLQ SU]ESTWOWANIQ WNUTRENNIH POWERHNOSTNYH SO-

STOQNIJ?

12. mOVET LI "NULEWAQ \NERGIQ" BYTX BOLX[E  "POTENCIALXNOJ  \NERGII"

POWERHNOSTNOGO SOSTOQNIQ?

13. kAK WY PONIMAETE TERMINY "WNUTRENNEE" I "WNE[NEE"  POWERHNOSTNYE

SOSTOQNIQ.

14. nA PLOSKOSTI   ,    POSTROJTE OBLASTI  SU]ESTWOWANIQ  WNE[NIH  I

WNUTRENNIH POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ, OSOBO WYDELIW OBLASTX IH OTSUTS-

TWIQ.



    1.4. hEMOSORBCIONNYE SOSTOQNIQ.

    |TI SOSTOQNIQ WOZNIKA@T, KOGDA ^UVERODNYJ ATOM WZAIMODEJSTWUET S

POWERHNOSTX@ KRISTALLA POSREDSTWOM OBRAZOWANIQ HIMI^ESKOJ SWQZI MEV-

DU ADSORBATOM I ADSORBITOM. dLQ KRISTALLA, OGRANI^ENNOGO  ATOMOM  A,

GRANI^NYE USLOWIQ NARQDU S (1.34) BUDUT:



							      (1.74)

GDE     - KO\FFICIENT, OTWE^A@]IJ ADSORBIROWANNOMU ATOMU, I

							      (1.75)



    - KULONOWSKIJ INTEGRAL ^UVOGO ATOMA,

    - OBMENNYJ INTEGRAL EGO SWQZI S KRISTALLOM.

    hOTQ SPEKTR PRIWEDENNOJ \NERGII OSTAETSQ TEM VE, ^TO I W  PREDY-

DU]EM SLU^AE I MOGUT WOZNIKNUTX WNE[NIE I WNUTRENNIE SOSTOQNIQ, GRA-

NI^NYE USLOWIQ DA@T NOWYE URAWNENIQ DLQ SOBSTWENNYH ZNA^ENIJ  .  uS-

LOWIQ SU]ESTWOWANIQ NESOBSTWENNYH POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ IME@T  BO-

LEE SLOVNYJ WID. mOVNO SKAZATX, ^TO ^A]E WSEGO MY IMEEM DELO  S  NE-

SOBSTWENNYMI POWERHNOSTNYMI SOSTOQNIQMI. tEM NE MENEE, OSNOWNYE  WY-

WODY OB OBRAZOWANII LOKALIZOWANNYH POWERHNOSTNYH SOSTOQNIJ DONORNOGO

ILI AKCEPTORNOGO TIPA OSTA@TSQ W SILE.



    rEZ@ME.

    dLQ IONNYH KRISTALLOW TIPA        \LEKTRONNYE \NERGETI^ESKIE SO-

STOQNIQ W OB_EME FORMIRU@TSQ POTENCIALOM mADELUNGA ZAWISIT TOLXKO OT

GEOMETRI^ESKOJ STRUKTURY  KRISTALLA. fUNDAMENTALXNYE  \NERGETI^ESKIE

SWOJSTWA TAKIH KRISTALLOW OPREDELQ@TSQ ZNA^ENIQMI POTENCIALA IONIZA-

CII I SRODSTWA K \LEKTRONU, WHODQ]IH W KRISTALL ISHODNYH ATOMOW. nA-

LI^IE U KRISTALLA POWERHNOSTI PRIWODIT I UMENX[ENI@ KONSTANTY  mADE-

LUNGA DLQ UZLOW SOSREDOTO^ENNYH NA  POWERHNOSTI. pRI  \TOM  ZNA^ENIE

ZAWISIT TOLXKO OT GEOMETRI^ESKOJ STRUKTURY POWERHNOSTI.

    dLQ KRISTALLOW TIPA  AB, S  KOMBINIROWANNOJ  HIMI^ESKOJ  SWQZX@,

\NERGIQ \LEKTRONNYH UROWNEJ I WOLNOWAQ FUNKCIQ  \LEKTRONA  NAHODITSQ

IZ RE[ENIQ ODNO\LEKTRONNOGO URAWNENIQ {REDINGERA. gRANI^NYE  USLOWIQ

DLQ WOLNOWOJ FUNKCII, OPREDELQEMYE  NA  BESKONE^NOSTI  W  KRISTALLE,

PRIWODQT K PERIODI^ESKIM FUNKCIQM. rE[ENIQ S TAKIMI FUNKCIQMI POZWO-

LQ@T PREDSTAWITX FORMIROWANIE \NERGETI^ESKIH ZON  W  KRISTALLAH, KAK

WALENTNYH TAK I ZON PROWODIMOSTI. eSLI ZADATX  GRANICU  KRISTALLA  W

WIDE SKA^KA POTENCIALA, TO NARQDU S PERIODI^ESKIMI  WOLNOWYMI  FUNK-

CIQMI W OB_EME, NA GRANICE, WOZNIKNUT WOLNOWYE  FUNKCII,  ZATUHA@]IE

KAK NARUVU, TAK I WO WNUTRX KRISTALLA. w REZULXTATE NOWYH  GRANI^NYH

USLOWIJ W KRISTALLE NARQDU S ZONNYMI SOSTOQNIQMI FORMIRU@TSQ LOKALI-

ZOWANNYE, WNUTRENNIE I WNE[NIE \NERGETI^^ESKIE POWERHNOSTNYE SOSTOQ-

NIQ. rASSMOTRENY USLOWIQ IH SU]ESTWOWANIQ DLQ RAZNYH KRISTALLOW.

    pOWERHNOSTNYE SOSTOQNIQ ^A]E WSEGO WOZNIKA@T W REZULXTATE ADSOR-

BCII INORODNYH ATOMOW NA POWERHNOSTI KRISTALLA. |TO PRIWODIT K  FOR-

MIROWANI@ SOSTOQNIJ, PODOBNYH SOSTOQNIQM, OBRAZOWANNYM ^ISTOJ POWER-

HNOSTX@.


    zADA^I.

1. oPREDELITE WREMQ OBRAZOWANIQ MONOSLOQ KISLORODA I AZOTA NA POWER-

HNOSTI SKOLOTOGO NA WOZDUHE PRI NORMALXNYH USLOWIQH KRISTALLA  KREM-

NIQ. sLEDUET PRINQTX WEROQTNOSTX PRILIPANIQ \TIH ATOMOW U POWERHNOS-

TI KREMNIQ RAWNOJ 0,1. oCENITE STEPENX  WAKUUMA,  KOTORYJ  NEOBHODIM

DLQ SNQTIQ FOTO\LEKTRONNOGO SPEKTRA S @WENILXNOJ POWRHNOSTI KRISTAL-

LA. pOWERHNOSTNAQ ^UWSTWITELXNOSTX METODA 1%.

2. rAS^ITATX PARAMETR   DLQ KRISTALLOW S POWERHNOSTNYMI GRANQMI UKA-

ZANNYMI W TABLICE I.

					    tABLICA I.
    __________________________________________________
    | rE[ETKA  |  pLOSKOSTX  | zARQD IONA |          |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |          |   (100)     |   5/6      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |          |   (110)     |   4/6      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |          |   (211)     |   3/6      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |          |   (210)     |   4/6      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |          |   (110)     |   6/8      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    | w@RCIT   |   (1120)    |   3/4      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    | w@RCIT   |   (1010)    |   3/4      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|
    |cINKOWOJ  |             |            |          |
    | OBMANKI  |   (110)     |   3/4      |    ?     |
    |__________|_____________|____________|__________|

3. rAS^ITATX  PARAMETR    DLQ GRANEJ (100), (110), (210) W SLEDU@]IH

KRISTALLAH     ,     ,     ,     ,     ,     ,     ,     ,    ,    ,

     . zNA^ENIQ   I   MOVNO ISPOLXZOWATX IZ TABLICY 2.2. [7]

4. oPREDELITX \NERGI@ POWERHNOSTNOGO DONORNOGO I AKCEPTORNOGO SOSTO-

QNIQ NA GRANQH (100), (110), (210), (211) KRISTALLA      .

5. oPREDELITX    ,    ,   , DLQ        (a=2.82),      (a=3.24),

(a=3.53),      (a=3.82),       (a=3.67), GDE a - POSTOQNNAQ  RE[ETKI

W ANGSTREMAH. wOSPOLXZOWATXSQ METODOM OPREDELENIQ KULONOWSKIH I  OB-

MENNYH INTEGRALOW, REKOMENDOWANYM W [7].

6. oPREDELITX PRIWDENNU@ \NERGI@   POWERHNOSTNOJ LOWU[KI  DLQ      ,

     ,    .

7. oPREDELITX WELI^INU ZATUHANIQ WOLNOWOJ FUNKCII WNUTRENNEGO POWER-

HNOSTNOGO SOSTOQNIQ DLQ     ,    .

8. sRAWNITX WEROQTNOSTX OBRAZOWANIQ WNUTRENNEGO I WNE[NIH POWERHNOS-

TNYH SOSTOQNIJ W      ,    ,     ,    ,     .



			lITERATURA.

1. tAMM i.e., Zs. Physik, 76, 1932, 849.

2. Shockley W., Phys.Rev., 71, 1947, 727.

3. Levine J.D., Mark P., Phys.Rev., 144, 1966, 751.

4. dEWISON s., lEWIN dV. pOWERHNOSTNYE (tAMMOWSKIE)  SOSTOQNIQ. -m.,

   mIR, 1973. -231S.

5. kORN g., kORN t. sPRAWO^^NIK PO MATEMATIKE. m.,nAUKA,1977, S.668-

   675.

6. wOLXKEN[TEJN f.f. |LEKTRONNYE PROCESSY NA POWERHNOSTI POLUPROWOD-

   NIKOW PRI HEMOSORBCII. m., nAUKA, 1987.-380S.

7. hARRISON u. |LEKTRONNAQ STRUKTURA I SWOJSTWA TWERDYH TEL. tOM I.,

   m.,mIR,1983.-381S.

7. hARRISON u. |LEKTRONNAQ STRUKTURA I SWOJSTWA TWERDYH TEL.tOM II.,

   m.,mIR,1983.-332S.
                                                                                                                                                                                                                                                                                             